インデックス運用のリターンは「市場平均」なのか?

グラフなどの絵

私の大好きな「小黒とらさんのブログ」で“インデックス運用のリターンは「市場平均」という誤解について”という記事を拝見しました。(決してインデックス投資を否定しているわけではないはずです。)

小黒とらさんの記事で使われた単純モデルを用いて、当ブログでも“インデックス運用のリターンは「市場平均」なのか?”を別の視点で考えてみようと思います。

<*注>小黒とらさんや他の人に対する否定が目的ではありません。この問いに対して別の視点で考察することが目的です。小黒とらさんから記事をアップする許可をいただきました。


まずは、小黒とらさんの記事で導かれた結論をここで示します。
(私の考察はこの次に出てきます。もう少しお待ちください)

小黒とらさんの検証

以下に示す内容は小黒とらさんのブログからの引用なので詳しくは
上記リンクをご覧ください。

3つの株と4つのファンドが存在する。
株は以下の3種類です。
1. 大型株 発行済み株数12株、現在の株価100円
2. 中型株 発行済み株数12株、現在の株価80円
3. 小型株 発行済み株数12株、現在の株価60円

以下のようにビジュアル化します。
ビジュアル化

これらを4つのファンドで運用します。
「P」がPassiveでインデックスファンドの持ち株数です。
「A大」は、大型株に偏重したアクティブポートフォリオ、「A中」は中型株、「A小」は小型株に偏重にしたポートフォリオです。
ファンド保有状況

現在と1年後の株価

現在と1年後の株価

インデックス運用のリターンは「市場平均」なのか?

インデックス運用のリターンは、アクティブ運用のリターンの平均に等しいか。
数式で表すと以下が成り立つかどうかです。
平均の数式

結果

1年後のリターン

インデックスファンドのリターン:16.7% ・・・①
アクティブ大のリターン:-5.1%
アクティブ中のリターン:19.4%
アクティブ小のリターン:39.4%
アクティブ運用のリターンの平均:17.9% ・・・②

①と②は同じではない。

したがって、アクティブファンドのリターンの単純平均が、インデックスファンドのリターンと同じになると言うことはできない。


ここから私の考察

アクティブファンドのリターンの単純平均が、インデックスファンドのリターンと同じになると言うことはできない。数式が成り立たないことの反証は一つで十分。
という小黒とらさんの結論おっしゃる通りだと思います。

ここで私は、
「まれな状況を除いて、インデックスファンドのリターンは、アクティブファンドのリターンの単純平均にもっとも近くなる。」を証明します。

小黒とらさんのモデルの結果から、
アクティブファンドのリターンの単純平均とインデックスファンドのリターンの誤差は1.2%
アクティブファンドのリターンの単純平均とアクティブ大のリターンの誤差は23.0%
アクティブファンドのリターンの単純平均とアクティブ中のリターンの誤差は-1.5%
アクティブファンドのリターンの単純平均とアクティブ小のリターンの誤差は-21.5%

このモデルだとインデックスファンドがもっともアクティブファンドのリターンの単純平均に近いファンドとなります。ただし、これはある一つの条件を見ているだけなので、パラメータを振って傾向を観察します。

単純モデルの一つのパラメータを振った場合の検証

大型株の1年後の株価が1円~1000円の場合に「アクティブファンドのリターンの単純平均とインデックスファンドのリターンの誤差」がどうなるか見てみます。(その他の数字、条件は全て小黒とらさんのモデルと同様です)1エンーセンエン

結果のグラフです。
横軸に大型株の1年後の株価をとり、1円~1000円まで振ってみました。
縦軸にアクティブファンドのリターンの単純平均とインデックスファンドのリターンの誤差をとりました。

Active_VS_index.jpg

-8%~2%ほどの誤差があり、約200円のときに誤差なしとなります。
つまり、アクティブファンドのリターンの単純平均が、インデックスファンドのリターンと同じになるのは、この条件1点でのみ存在します。実際の市場でもいろいろな条件がそろったある1点でのみ存在するはずです。

アクティブファンドのリターンの単純平均にもっとも近いファンドはどれか?

次に他のファンドにも目を向けて、アクティブファンドのリターンの単純平均にもっとも近いファンドはどれか?考えてみます。

上記と同様のグラフを全ファンド対象に示します。
アクティブゼンブvs

どのファンドにもアクティブファンドのリターンの単純平均と同じになる1点は存在しますが、常にほぼ同じ値になるのは、インデックスファンドだけです。(ほぼy=0ですよね。)

よって、まれな状況を除いて、インデックスファンドのリターンは、アクティブファンドのリターンの単純平均にもっとも近くなる。

つまり、「インデックスファンドに投資しておけば、アクティブファンドのリターンの単純平均とほぼイコールになる」と言えるのではないでしょうか?


まとめ

今後も「人」や「本」が述べている「投資の世界の一般論」について、何も考えずに鵜呑するのではなく、自分の頭で少しは考えていきたいと思います。投資は自己責任ですからね♪

今回の学習のテーマを与えてくださった小黒とらさん有難うございました(*^-^*)
これからも参考にさせていただきます。
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コメント

No title

こんにちは
ありがとうございます。いい検証ですね。
自分の視点で考察することは大事ですね。(^^)

Re: No title

> 小黒とらさん

コメントありがとうございます(*^-^*)

今後もいろいろと考察していきたいですね♪

自分も考えることは大切だと思いますが、ついつい他人の意見を鵜呑みにしてしまいます。
今回は考えるトリガーを与えていただき有難うござました<m(__)m>

今後もブログ参考にさせていただきます(^^♪

No title

こんばんは。はじめまして。

素晴らしい検証です。

投資は自分のお金で行うものですから、ネット等の情報をそのまま鵜呑みにせず、自分の頭で考えて自分で決断することが、本当に大事なことだと思います。

No title

>ゆ~ていさん

コメント有難うございました<m(__)m>

今は本当に大事だと思います。
最初はあまりそういった考えではなかったのですが、いろいろな説(意見)などを見ていると、理解しがたい論法などもあり、少し疑問に思うようになりました。

また、小黒とらさんが自らデータを分析して、いろいろ考察されているのを見て、すごいと思ったし、自分も脳ミソを使わないと!という気になりました。
(あんまり脳ミソないですが・・・(@_@;))

ゆ~ていさんは81年生まれなんですね!
僕と同じです!(^^)!
なんかうれしい感じです!

これからもよろしくお願いします!

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りあるむえ

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格闘技が大好きな30代のおじさんです。
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